Gibt es eine Symmetrie, die mit der Aufbewahrung von Informationen verbunden ist?

Trimok

Die Bewahrung von Informationen scheint ein tiefes physikalisches Prinzip zu sein. Einheitlichkeit ist beispielsweise ein Schlüsselkonzept in der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie.

Wir fragen uns vielleicht, ob es in irgendeinem Raum eine zugrunde liegende Symmetrie gibt, die diese Aufbewahrung von Informationen erklären könnte.

Benutzer14407

Entropie. Es ist keine Symmetrie, aber es gibt den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Trimok

Ich spreche nicht von Entropie, also der unbekannten Information über ein bestimmtes System für einen bestimmten Beobachter. Ich spreche von Informationen.

Dehnung

@Trimok Stehen die bekannten Informationen und deren Verlust (Entropie) über ein System nicht im Zusammenhang mit etwas wie "Wenn die Entropie zunimmt, nimmt die Information ab" ...? Könnte es sein, dass Sie Recht haben, wenn man von einer feinkörnigen mikroskopischen Beschreibung des Systems spricht, die reversibel ist und daher sowohl Information als auch Entropie erhalten bleibt (so dass es sehr interessant ist, nach einer Symmetrie zu fragen, die der Erhaltung von Information entspricht + 1), und Lunge hat Recht, wenn es um grobkörnige Systeme geht, die keine Entropie und Informationen speichern, wenn sie nicht im Gleichgewicht sind?

Trimok

Nun, ich liege vielleicht falsch, aber ich denke, dass Informationen immer erhalten bleiben, aber die Entropie immer zunimmt. Und ich denke auch, dass dies sowohl für mikroskopische Systeme als auch für makroskopische Systeme gilt. Aber ich gebe zu, dass all diese Fragen sehr subtil sind, weil man entscheiden muss, was subjektiv ist, was objektiv ist, welche Rolle der Beobachter spielt und so weiter.
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Christi Stoica

1) Wenn Sie ein Noether-Theorem zur Information wollen, gibt es so etwas nicht .

Der Versuch, es aus einem Symmetriegesetz nach dem Satz von Noether zu erhalten, kann nicht funktionieren, einfach weil Information keine Größe ist, die beispielsweise durch die Ableitung der Lagrange-Funktion in Bezug auf eine Variable erhalten werden kann. Information ist nicht Skalar, Vektor, Tensor, Spinor usw.

2) Eine andere Möglichkeit, Erhaltungssätze zu erhalten, findet sich in der Quantenmechanik. Die Observablen, die mit dem Hamiltonoperator pendeln, bleiben erhalten. Auch hier haben Sie keine Observable im Sinne der Quantenmechanik für Informationen.

Der Versuch, die Informationserhaltung aus der Kommutierung mit dem Hamilton-Operator zu erhalten, kann nicht funktionieren, da es keine Observable (hermitescher Operator auf dem Hilbert-Raum) gibt, die mit Informationen verbunden ist. Information ist nicht der Eigenwert eines solchen Operators.

3) Der einzige Weg, der auch der einfachste und direkteste ist, ist der folgende: Um Informationserhaltung zu haben, müssen Sie Evolutionsgesetze erhalten, die deterministisch sind, wenn Sie die Evolutionsgesetze umkehren. Dies gewährleistet die Aufbewahrung von Informationen, tatsächlich sind sie gleichwertig. Insbesondere sind die meisten klassischen Gesetze deterministisch und reversibel. Außerdem ist in der Quantenmechanik die einheitliche Evolution umkehrbar, was Ihnen die Erhaltung von Informationen ermöglicht.

Ich sage nicht, dass die Evolutionsgesetze deterministisch sein müssen oder dass sie gegenüber der Zeitumkehr invariant sein müssen. Nur dass, wenn Sie die Zeitumkehr anwenden, die erhaltenen Evolutionsgleichungen (die sich von den ursprünglichen unterscheiden dürfen) deterministisch sind. Der einfachste Weg, darüber nachzudenken, ist die Verwendung dynamischer Systeme. Trajektorien im Phasenraum dürfen nicht verschmelzen, denn wenn sie verschmelzen, geht die Information darüber verloren, welche Trajektorie vor der Verschmelzung war. Sie dürfen verzweigen, weil Sie immer noch zurückgehen und sehen können, was irgendein vorheriger Zustand war. Verzweigung bricht den Determinismus, aber nicht die Erhaltung von Informationen. Alte Informationen bleiben beim Verzweigen erhalten, aber wie WetSavannaAnimal erwähnt, werden neue Informationen hinzugefügt. Wenn wir also strikte Erhaltung wollen, sollten wir sowohl das Zusammenführen als auch das Verzweigen verbieten,

Selene Rouley

+1 - kurze Frage - würde die Verzweigung nicht der Informationszunahme entsprechen? man muss angeben, welchen Zweig eine bestimmte Trajektorie am Verzweigungspunkt genommen hat.

David z

Das könnte genau die Art von Erklärung sein, die ich suche. Aber ich schaue mal, was noch kommt.

Christi Stoica

@WetSavannaAnimal alias Rod Vance: Die alten Informationen bleiben erhalten, aber wie Sie bereits erwähnt haben, fügt jede Verzweigung neue Informationen hinzu. Guter Punkt, ich werde aktualisieren.

Trimok

+1 für die interessante Antwort. Einige Bemerkungen. 1) Information eines gegebenen Systems ist sicherlich eine Invariante, also muss es ein Lorentz-Skalar sein, denke ich 2) Ja, weil wir Observablen als hermitische Operatoren definieren, die nicht von der Dichtematrix abhängen (andernfalls könnten wir Entropie definieren, zB als Observable) 3)a) Ein unitärer Operator ist inversibel, ja, aber wichtig ist, dass die Zustandsnorm erhalten bleibt, im Grenzfall könnten wir uns einen möglichen nicht-invertierbaren Operator mit dieser Eigenschaft vorstellen.

Christi Stoica

@Trimok: Was meinst du damit, dass Informationen ein Skalar sind? Ist der Skalar a R ? In diesem Fall würde die Erhaltung dies implizieren a ist konstant. Der Phasenraum wird sein R , und das Universum wird statisch sein: seine Flugbahn wird sich reduzieren auf a R . Angenommen, Information ist ein Skalarfeld. Dann sollte alles im Universum von diesem Skalarfeld ableitbar sein. Aber das Universum hat auch andere Felder, also mehr Freiheitsgrade. Angenommen, das Universum ist diskret. In diesem Fall könnten wir alle Informationen in einem binären String kodieren, also in einem echten Skalar.

Trimok

@CristiStoica: Nein, ich meinte nicht, dass Informationen ein Skalarfeld sind. Ich wollte sagen, dass für ein gegebenes System die diesem System entsprechende Information eine intrinsische Realität des Systems ist, eine Invariante des Systems, also sollte sie nicht vom Beobachter abhängen.

rschwieb

ist nicht eine Größe, die zum Beispiel durch die Ableitung der Lagrangefunktion in Bezug auf eine Variable erhalten werden kann . Gibt es einen Beweis der Unmöglichkeit? Oder allgemeiner gesagt, gibt es eine Möglichkeit zu zeigen, dass es nicht als Observable realisiert werden kann?

AOTell

CPT scheint es zu implizieren. Sie können die Systementwicklung umkehren, indem Sie Ladung, Parität und Zeitkonjugation anwenden, sodass die Informationen über die Vergangenheit im gegenwärtigen Zustand enthalten sein müssen. Das impliziert die Erhaltung von Informationen durch die Evolution.

Dies ist möglicherweise nicht die Antwort, die Sie wollten, da dies keine Einheitlichkeit impliziert, aber es ist die einzige Beziehung zwischen Symmetrie und Informationserhaltung, die mir einfällt. Unitarität scheint jedoch eine sehr grundlegende Annahme zu sein, und es gibt keine viel grundlegendere mathematische Struktur, die Sie verwenden könnten, um über ihre Notwendigkeit zu streiten.

Trimok

Sie müssen die Lorentz-Invarianz für CPT annehmen, was für mich kein Problem darstellt, da die Natur relativistisch ist. Ich muss an Ihre Antwort denken, die interessant erscheint.

AOTell

Nun, es muss nicht unbedingt CPT sein, immer wenn Umkehrsymmetrie funktioniert. Die Lorentzsche Relativitätstheorie ist also nicht wirklich erforderlich.

Trimok

Ich denke, es könnte ein potenzielles Problem geben, weil Sie bei einigen Interaktionen eine CP-Verletzung und damit eine T-Verletzung haben. Aber Informationen, so hoffe ich, bleiben erhalten.

AOTell

CPT ist immer eine Symmetrie. Eine CP-Verletzung macht das Argument nicht ungültig, Sie können immer noch eine zeitumgekehrte Lösung mit Ladungs- und Paritätskonjugation konstruieren.

TMS

Ich habe gelesen, dass es in experimentellen Daten einige sehr schwache Hinweise auf eine CPT-Verletzung gibt, was bedeutet, dass die Informationserhaltung verletzt werden könnte? oder gibt es vielleicht andere Gründe, die dies verursachen können?

Trimok

Nun, TMS, haben Sie einen Hinweis auf diese angeblichen CPT-Verstöße?

Benutzer1504

Beachten Sie, dass in der modernen Physik die CPT-Symmetrie die Identität ist. Jede beobachtbare Größe, die der Identität entspricht, wäre ein ebenso gutes Maß.

frei

CPT ist eine diskrete Symmetrie - sollte es nicht eher zu einer Auswahlregel als zu einer Erhaltungsgröße führen? Ist die Beziehung zwischen CPT und Informationen informell? oder kann es bewiesen werden?

Juanrga

Die Erhaltung von Informationen kann aus dem Liouville-Theorem abgeleitet werden, das in Bezug auf Zeit-Translations-Symmetrien interpretiert werden kann.

Trimok

Nun, das Liouville-Theorem handelt von der Erhaltung des Phasenraums während der Zeitentwicklung. Es ist die klassische Version der Erhaltung von Informationen. Aber das kann man, glaube ich, nicht als Zeitsymmetrie auffassen, es ist nur etwas, das zeitlich konstant ist, und das ist etwas ganz anderes. Beispielsweise ist der Drehimpuls zeitlich konstant, dies jedoch nicht aufgrund einer Zeitsymmetrie

Juanrga

Es gibt eine Quantenversion des Liouville-Theorems. Es sorgt für die Erhaltung der Quanteninformation. Im Allgemeinen sind Symmetrien von der Art { G , P } = 0 wo G ist der Generator der Übersetzung, P die konservierte Eigenschaft und die geschweiften Klammern bezeichnen die Quanten- oder klassische Klammern. Der Generator von Zeitübersetzungen ist der Hamiltonian, daher erfüllt jede in der Zeit erhaltene Eigenschaft { H , P } = 0 . Dies ist eine Folge des Satzes von Liouville. Dies ist auch für Informationen erfüllt P = ich . Ich habe nicht „ Zeitsymmetrie “ gesagt, ich habe „ Zeittranslationssymmetrien “ gesagt.

Trimok

Ich meinte auch Zeittranslationssymmetrien. Entschuldigung, dass ich nicht präzise war. Aber was ist explizit Ihr Betreiber ich ? Denken Sie an die Dichtematrix / den Operator oder ist es eine andere Sache?

Juanrga

ich sind Informationen. Es muss kein Operator sein. Es ist zum Beispiel eine Phasenraumfunktion in der Wigner-Moyal-Formulierung von QM. Die explizite Form für ich hängt von der Art der Informationen ab, die Sie in Betracht ziehen: Shannon, Rényi, Fisher ...

Trimok

Nun, wenn es eine Symmetrie gibt, und wenn wir den Quantenstandpunkt einnehmen, sollte es einen infinitesimalen Operator geben ich , wie zum Beispiel [ H , ich ] = 0 . Aber ich glaube nicht, dass es einen solchen Operator gibt. Und es sollte nur eine Version dieses Operators geben und nicht mehrere Versionen.

Juanrga

Das Denkmalschutzgesetz [ H , ich ] = 0 erfordert nicht , dass der Betreiber ich war unendlich klein. Wie gesagt, die explizite Form für ich hängt von der Art der Informationen ab, die Sie in Betracht ziehen. Shannon-Informationen sind nicht dasselbe wie Rényi- oder Fisher-Informationen und daher sind ihre jeweiligen Betreiber unterschiedlich.

Trimok

Okay, lass es einfach ich ein Operator sein, aber kein Infinitesimaloperator. Können Sie diesen Quantenoperator explizit zeigen? ich ?

Juanrga

Ein drittes Mal hängt die explizite Form des Operators von der Art der betrachteten Informationen ab . Für Fisher-Informationen finden Sie den Operator in Gleichung 20 dieses Artikels . Für andere Arten von Informationen ist der Operator anders.

Ryan Thorngren

Soweit der Satz von Liouville geht, ist dies eine Folge davon, dass die symplektische Form abgeschlossen ist. Dies impliziert, dass seine Integrale unter Kobordismus konstant sind, was eine Art lokale Zeittranslationsinvarianz für 2-Zyklen im Phasenraum ist, die unabhängig vom tatsächlichen Hamitonian ist. Es ist eher eine kinematische als eine dynamische Erhaltung.

Benutzer4552

Das klingt für mich nicht richtig. In Bezug auf Noethers Theorem bezieht sich Zeittranslationssymmetrie auf Energieerhaltung, nicht auf Informationserhaltung. Und ich sehe keine Beziehung zwischen dem Satz von Liouville und der Zeitübersetzungssymmetrie ... ??

Juanrga

@BenCrowell Aber ich verwende einen grundlegenderen Ansatz. Wie ich oben sagte, impliziert Zeittranslationssymmetrie, dass Größen erhalten bleiben P erfüllen { H , P } = 0 . Ein triviales Beispiel ist wann P = H ; das ist energieerhaltung.

Mike L

Ich weiß, dass ich etwas spät zu diesem Thread komme, aber falls jemand auf diese Frage stößt, hier ist die Antwort:

Die Antwort ist, dass mit der Informationserhaltung eine Symmetrie verbunden ist, die jedoch nicht von der üblichen Lagrange-Funktion herrührt. Normalerweise haben wir für Quanten- oder klassische Systeme eine Lagrange-Funktion der Form L = 1 2 m x ˙ 2 + v ( x ) und Erhaltungsgrößen haben mit Symmetrien dieser Lagrangefunktion zu tun. Bei der Aufbewahrung von Informationen liegen die Dinge etwas anders. Anstatt einen Lagrange-Operator zu entwickeln, der die Bewegung eines Teilchens beschreibt, müssen wir stattdessen die Quantenwellenfunktion als (klassisches) Feld behandeln. In diesem Fall würde die Aktion aussehen

S = d t d x [ ich 2 [ ψ ˙ ψ ψ ψ ˙ ] + ψ H ^ ψ ] ,
wo H ^ ist der Hamiltonoperator des Systems. Es ist nicht schwer zu überprüfen, dass die aus dieser Aktion stammenden Euler-Lagrange-Gleichungen die Schrödinger-Gleichung reproduzieren.

Beachten Sie das unter der Transformation

ψ e ich a ψ
ψ e ich a ψ
für konstant a Laub S invariant, was bedeutet, dass es einen zugehörigen erhaltenen Strom gibt. Es stellt sich heraus, dass dieser Strom der Wahrscheinlichkeitsstrom ist. (siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_current ). Als Ergebnis,
d x   ψ ( x ) ψ ( x ) = c Ö n s t .
für immer. Insbesondere gilt für eine normierte Wellenfunktion
d x   ψ ( x ) ψ ( x ) = 1 ,
was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit von s Ö m e t h ich n g geschieht immer zu 100%. Information (auch bekannt als Wahrscheinlichkeit) ist also die Erhaltungsgröße, die der Tatsache entspricht, dass wir Wellenfunktionen mit einer komplexen Gesamtphase multiplizieren können, ohne die Physik zu ändern.

In meiner Antwort habe ich mich der Klarheit halber auf den Fall der gewöhnlichen nicht-relativistischen Quantenmechanik konzentriert. Aber die obige Argumentation funktioniert (wenn auch auf viel kompliziertere Weise) für jede einheitliche Quantentheorie, zB QFT.

niels nielsen

Das war sehr hilfreich, Mike L. Ich kann die Ableitung nicht verstehen, aber Ihre Beschreibung des Prozesses war genau das, wonach ich gesucht habe. danke fürs posten.

Kerl

Einheitlichkeit ist die Symmetrie, die Sie suchen. Was stimmt damit nicht?

Trimok

Unitarität ist die Quantenversion der Erhaltung von Informationen. Man muss zeigen, wie das eine Symmetrie sein könnte, in welchem ​​Raum, etc...
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